Calcolatore potenza trifase
In un sistema trifase simmetrico con tensione concatenata VL, corrente di linea I e fattore di potenza cos φ, le quattro grandezze — attiva P, apparente S, reattiva Q e corrente — sono legate dalla relazione P = √3 · VL · I · cos φ. Il calcolatore lavora in entrambi i sensi: partire dalla potenza di targa del carico per trovare la corrente di linea (dimensionamento cavo + magnetotermico), oppure partire dalla corrente misurata per risalire alla potenza effettivamente assorbita.
Tensione concatenata (fase–fase) del sistema. Tipica IT: 400 V.
Carichi resistivi: 1 · Illuminazione LED: 0,9 · Motori asincroni: 0,80–0,85 · Forni induzione / VFD: 0,95.
Potenza utile alla targa del carico (es. motore 7,5 kW).
Calcolo valido per sistema trifase simmetrico. Per sistemi sbilanciati/con carichi monofase distribuiti occorre analisi dei tre rami separati.
Sistema trifase simmetrico — perché entra il √3
In un sistema trifase equilibrato le tre tensioni di fase VF sono sfasate di 120° e la tensione di linea VL (fase–fase) vale VL = √3 · VF. La potenza istantanea totale nelle tre fasi è costante (non pulsa come nel monofase) e vale:
Ptot = 3 · VF · I · cos φ = √3 · VL · I · cos φ
Il fattore √3 ≈ 1,732 compare perché si usa la tensione di linea (facilmente misurabile tra due morsetti del quadro) invece della tensione di fase.
Quattro grandezze, tre triangoli
In AC con fattore di potenza < 1 si distinguono sempre tre potenze diverse, legate da un triangolo rettangolo — il triangolo delle potenze:
- S (apparente) in VA — ipotenusa del triangolo. S = √3 · VL · I. È la potenza che attraversa il cavo e su cui si dimensiona la portata, il magnetotermico, il gruppo di continuità.
- P (attiva) in W — cateto orizzontale. P = S · cos φ. È l'energia convertita in lavoro meccanico/calore ed è la parte che fattura il gestore.
- Q (reattiva) in var — cateto verticale. Q = S · sen φ. È l'energia scambiata avanti e indietro con la rete per magnetizzare induttanze (motori, trasformatori) o caricare capacità. Non fa lavoro ma occupa cavo.
cos φ è il coseno dell'angolo tra V e I: misura quanto della potenza apparente è effettivamente convertita in attiva. cos φ = 1 significa carico resistivo puro (tutta attiva); cos φ = 0,5 significa che solo metà dell'apparente è attiva, l'altra metà è reattiva.
Valori tipici di cos φ
| Carico | cos φ tipico | Perché |
|---|---|---|
| Resistenza pura (forno, stufa elettrica) | 1,00 | Nessuna induttanza/capacità. |
| Illuminazione LED ben filtrata | 0,90–0,95 | Driver con PFC attivo. |
| Illuminazione LED economica senza PFC | 0,50–0,70 | Corrente in impulsi al picco della tensione. |
| Motore asincrono 4 kW a pieno carico | 0,80–0,85 | Flusso magnetico di statore. |
| Motore asincrono 4 kW a vuoto | 0,20–0,35 | Flusso completo, coppia zero. |
| Motore asincrono > 100 kW | 0,87–0,92 | Migliore rapporto flusso/potenza utile. |
| Inverter (VFD) lato rete | 0,95–0,99 | Raddrizzatore con correzione attiva. |
| Trasformatore a vuoto | 0,1–0,3 | Solo corrente di magnetizzazione. |
| Forno a induzione | 0,95+ | Convertitore di frequenza integrato. |
Esempi concreti
- Motore trifase 7,5 kW 400 V cos φ 0,85: I = 7500 / (√3 · 400 · 0,85) ≈ 12,7 A. Cavo 2,5 mm² in aria (posa E), magnetotermico C16.
- Forno industriale 30 kW 400 V cos φ 1: I = 30000 / (√3 · 400 · 1) ≈ 43,3 A. Cavo 10 mm² (posa B1), magnetotermico C50 o termico D50.
- UPS 20 kVA 400 V: il valore di targa è in VA (potenza apparente). Corrente di linea = 20000 / (√3 · 400) ≈ 28,9 A. La P dipende dal carico a valle e dal suo cos φ.
- Misura: 18 A su motore 400 V, targa cos φ 0,80: S = √3 · 400 · 18 ≈ 12,47 kVA, P = 12,47 · 0,80 ≈ 9,98 kW. Se la targa del motore diceva 7,5 kW, c'è sovraccarico del 33 % — il motore fa più lavoro del nominale.
Rifasamento — quando conviene
Se Q è elevata rispetto a P, la corrente di linea e quindi le perdite nei cavi e nei trasformatori sono maggiori del necessario. Il gestore di rete, per impianti industriali, applica una penale se il cos φ medio scende sotto una soglia (in Italia: 0,9 per utenze in media tensione, 0,7 per bassa tensione, Delibera ARERA 568/2019). Il rifasamento consiste nell'aggiungere una batteria di condensatori in parallelo che fornisce la reattiva mancante senza che debba viaggiare dalla cabina.
Per alzare il cos φ da cos φ₁ a cos φ₂ serve una capacità equivalente che fornisca:
Qc = P · (tan φ₁ − tan φ₂)
Esempio: 50 kW con cos φ₁ = 0,75 → cos φ₂ = 0,95. tan φ₁ = 0,882; tan φ₂ = 0,329. Qc= 50 · (0,882 − 0,329) = 27,6 kvar. Si installa un banco di rifasamento di 30 kvar, preferibilmente automatico a gradini per adattarsi al carico variabile.
Regime squilibrato e sistemi non simmetrici
Questo calcolatore assume simmetria tra le tre fasi (tensioni identiche, correnti identiche). Nel caso di carichi monofase distribuiti (tipico delle utenze civili/commerciali) il bilanciamento tra le fasi R, S, T è compito del progettista, che redistribuisce le linee nel quadro per mantenere lo squilibrio sotto il 10 %. Per sistemi fortemente sbilanciati (applicazioni trazione, saldatrici monofase) la potenza va calcolata fase per fase con il metodo dei due wattmetri o con strumenti multifase (PQ-analyzer).
Collegamenti con altri calcolatori
- Legge di Ohm — AC monofase con cos φ (più semplice, per impianti residenziali).
- Sezione cavo — una volta calcolata la corrente, dimensiona il cavo considerando posa, isolante e caduta di tensione.
- Contattori — scelta della categoria d'uso (AC1/AC3/AC4) in funzione del carico.
- Fusibili — coordinamento con motori (classe aM).
Come sempre, il risultato numerico è un punto di partenza. Per impianti produttivi, dove le penali di rifasamento o un sottodimensionamento di cavo pesano molto, la validazione con misure sul campo e con la firma di un tecnico abilitato restano obbligatorie.