Calcolatore caduta di tensione

Le formule e perché entrano il 2 e il √3

Su una linea in DC o in AC monofase la corrente attraversa due conduttori (andata+ritorno), quindi la resistenza totale che genera caduta è 2·R per chilometro. Su una linea trifase simmetrica la caduta è riferita alla tensione concatenata e si dimostra che il coefficiente vale √3 ≈ 1,732. Le formule ingegneristiche esatte usate dal calcolatore sono:

• DC: ΔU = 2 · L · I · R
• AC monofase / bifase: ΔU = 2 · L · I · (R · cos φ + X · sen φ)
• AC trifase: ΔU = √3 · L · I · (R · cos φ + X · sen φ)

dove R è la resistenza chilometrica in Ω/km e X è la reattanza chilometrica, entrambe per singolo conduttore. La reattanza è trascurabile per cavi di piccola sezione (< 16 mm²); diventa significativa dalla 35 mm² in su e soprattutto su linee lunghe in media tensione.

Resistività: perché dipende dal materiale e dalla temperatura

La resistenza di un conduttore vale R = ρ · L / S, dove ρ è la resistività. A 20 °C vale:

• Rame elettrolitico: ρ₂₀ = 0,017241 Ω·mm²/m (CEI-UNEL 35024-1)
• Alluminio: ρ₂₀ = 0,028264 Ω·mm²/m — circa 60 % più resistente del rame

Con conduttori caldi in servizio la resistività aumenta secondo ρ(T) = ρ₂₀ · [1 + α·(T − 20)]. Il coefficiente α vale 0,00393 per Cu e 0,00403 per Al. A 70 °C (cavo PVC a regime nominale) la resistenza è circa il 20 % più alta che a 20 °C: dimenticarlo porta a sottostimare la caduta di tensione e a mettere in servizio una linea che «in laboratorio» era conforme e «sul campo» dà luci fioche o scatti spuri di sottotensione.

I limiti CEI 64-8 §525

La caduta di tensione dal punto di consegna dell'utenza al punto di utilizzazione non deve superare:

• 4 % per uso generale in impianti civili fino a 100 kVA (valore di riferimento più usato).
• 3 % per circuiti di illuminazione (più sensibili ai guasti di tensione).
• 5 % per circuiti di forza motrice in BT industriale.
• 8 % ammesso in fase di spunto motore se sono installati soft-starter o inverter che limitano la corrente d'avviamento.

Oltre al limite, la caduta di tensione ha effetti pratici: un motore alimentato a 90 % della tensione nominale eroga solo 81 % della coppia (varia col quadrato), una lampada LED perde efficienza e a volte lampeggia, un trasformatore toroidale satura prima e si surriscalda.

Esempi numerici verificati

• Linea cucina 230 V monofase, 16 A, L = 20 m, 2,5 mm² Cu, PVC: con ρ(70 °C) ≈ 0,0207 Ω·mm²/m, R/L = 8,28 Ω/km. ΔU = 2 · 0,02 · 16 · (8,28 · 0,9) ≈ 4,77 V ≈ 2,07 %. Entro il 4 %.
• Boiler elettrico 3 kW 230 V, L = 35 m, 2,5 mm² Cu: I = 13 A. ΔU ≈ 7,5 V ≈ 3,26 %. Al limite. Meglio passare a 4 mm² per sicurezza.
• Forno industriale 30 kW trifase 400 V cos φ 1, L = 60 m, 10 mm² Cu: I ≈ 43,3 A. ΔU = √3 · 0,06 · 43,3 · (2,07 · 1) = 9,3 V ≈ 2,33 %. Entro il 5 % industriale.
• Pompa di calore 12 kW trifase 400 V cos φ 0,85, L = 50 m, 6 mm² Cu: I ≈ 20,4 A. ΔU ≈ 6,3 V ≈ 1,57 %. Ottimo.
• Circuito 24 V DC controllo cancelli, I = 4 A, L = 80 m, 1,5 mm² Cu: R/L = 13,8 Ω/km. ΔU = 2 · 0,08 · 4 · 13,8 = 8,84 V ≈ 36,8 %. Il centralino non parte. Bisogna alzare la sezione a 4 mm² (ΔU ≈ 14 %) o, meglio, scendere a 6 mm² (ΔU ≈ 9 %) o raddoppiare la tensione a 48 V.

Collegamenti con altri calcolatori

• Sezione cavo — parte dalla corrente e dai vincoli di portata e ti dice la sezione minima.
• Potenza trifase — se conosci la potenza di targa e non la corrente.
• Legge di Ohm — per calcoli DC e AC monofase cos φ = 1.
• Rifasamento — ridurre la corrente di linea alzando il cos φ.